La geometrie rigide est devenue, au fil des ans, un outil indispensable dans un grand nombre de questions en geometrie arithmetique. Depuis ses premieres fondations, posees par J. Tate en 1961, la theorie s'est developpee dans des directions variees. Ce livre est le premier volume d'un traite qui expose un developpement systematique de la geometrie rigide suivant l'approche de M. Raynaud, basee sur les schemas formels a eclatements admissibles pres. Ce volume est consacre a la construction des espaces rigides dans une situation relative et a l'etude de leurs proprietes geometriques. L'accent est particulierement mis sur l'etude de la topologie admissible d'un espace rigide coherent, analogue de la topologie de Zariski d'un schema. Parmi les sujets traites figurent l'etude des faisceaux coherents et de leur cohomologie, le theoreme de platification par eclatements admissibles qui generalise au cadre formel-rigide un theoreme de Raynaud-Gruson dans le cadre algebrique, et le theoreme de comparaison du type GAGA pour les faisceaux coherents. Ce volume contient aussi de larges rappels et complements de la theorie des schemas formels de Grothendieck. Ce traite est destine tout autant aux etudiants ayant une bonne connaissance de la geometrie algebrique et souhaitant apprendre la geometrie rigide qu'aux experts en geometrie algebrique et en theorie des nombres comme source de references.
